反比例的意义

学生的认知发展过程是一个不断将未知转化成已知的过程。未知领域的知识有可能是“要求回答和解释的题目”，也可能是“需要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难”。反比例的意义虽然属于未知领域，但和正比例的知识有着密切的关系。

“前面刚学完正比例，今天我们要学习反比例了。同学们猜猜看，反比例有着哪一些知识？”这是我的课堂开场白。学生们开始讨论，然后交流。

生1:反比例的比值不一定。因为正比例的比值是一定的，所以我猜反比例的比值不一定。

生2:因为正比例中的比值是由除法得到的，所以我猜应该是乘法，而且它们的积是一定的。

生3：我猜反比例是“反着”变化的，一个量变大，另一个量反而会变小，因为正比例中一个量变大，另一个量也会变大。

生4:正比例的图像是一条直线，反比例的图像可能是相反方向的一条直线，也可能是一条曲线，但不知道是一条怎样形状的曲线。

学生表达猜想时，老师只是帮助他们把猜想表达清楚，帮助学生们理解他们的猜想。要知道猜想是否正确，我采用阅读课本的方法，这时候的阅读是有方向的，有着一定的内驱力。

劳凯声教授认为：“问题是介于认识的此岸和彼岸之间的认知对象，如果它完全处于此岸，已被我们解决了，就不称其为问题；如果它完全处于彼岸，我们完全没有接触到、意识到，也不能称其为问题。因此，问题应该是介乎认识的此岸与彼岸之间，被我们接触到、意识到并试图回答、解释，或者采取相应行动的这一类认知对象。”而猜想也是此岸到达彼岸的桥梁之一，事实亦然，学生们阅读后交流，首先肯定的是第2、3两种猜想，接着肯定的是第1种猜想，第4种猜想是在“你知道吗”这个栏目中找到的。

在这里，我是帮助学生进一步理解反比例的意义，继续丰富反比例的内涵，不足之处是没有安排学生画一画反比例的图像，让学生们对反比例的图像有一个清晰、形象和完整的认识。