三角形面积计算教案设计
2017年05月08日 12:10:00 访问量：314次
教学目标：
1.通过三角形面积公式的推导过程，掌握三角形计算公式的推导方法。
2.能正确地运用三角形面积计算公式进行三角形面积计算。
3.培养空间观念、思维能力和运用转化的方法解决简单的实际问题的能力。
重点：掌握三角形面积的计算公式。
难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、创设情境、导入。
师：昨天下午，老师接到了一个任务，想请咱们班的同学帮我一起解决，你们愿意吗？再过1个多月就到元旦了，我们学校过元旦的时候要吸收100名同学入队，（电脑出示：闪动的红领巾）需要做100条红领巾，需要买多少布料？（电脑出示：需要买多少布料？）必须知道什么？
生：必须知道一条红领巾的大小。
师：对，也就是要知道一条红领巾的面积。你们看看红领巾是什么形状的？
生：三角形。
师：三角形面积的计算方法，我们还没有接触过，这节课我们就一起来学习研究三角形的面积（板书：三角形的面积）
二、新授。
1.复习。
师：回忆一下，平行四边形面积的计算方法是怎么样推导的？
生（略）
师：大家对平行四边形的面积公式的推导掌握还不错（电脑出示：（1）转化成已学会的求面积计算的图形。（2）找到它们之间的联系，推导出面积计算的公式。）
师：我们先把平行四边形转化已学会的计算面积的图形长方形，然后找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形的面积计算公式。我们能不能依照平行四边形面积公式推导的方法，试着解决三角形面积计算的方法呢？
生：能。
2.第一次操作实践。
师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，以四人小组为单位进行实验。好，开始。
学生实验，教师参与到小组中进行指导。
师：三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形呢？
生：能。
师：那你们是怎么转化的？哪个小组上了说说，他们汇报的时候，其他小组要注意听，听听他们的结果与你们有什么不同，如果你有疑问可以向他们提出。
生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。
师：我这也有两个直角三角形，可是怎么拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（教师操作）
生：我们用的是两个完全一样的直角三角形。
师：你们怎么知道是两个完全一样的三角形？
生：把两个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角形。
师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼得这么快？
生：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。
师：看来呀。要想很快地用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应相等的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作。）
师：好，老师把你们的直角三角形放大了，贴的黑板上。还有没有其他结果？
生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形。
师：你们是怎么拼的？
生：把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼成平行四边形。
师：三角形有几条边？
生：三条边。
师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。
师：好，贴的黑板上。还有没有别的结果？
生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成一个平行四边形。
师：好，贴到黑板上。
生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形。
师：好，也贴到黑板上。
3.第二次操作实践。
师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我们进行第二次小组合作，根据你们本组转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式，还记得你们各自的角色吗？
生：记得。
师：记录员一定要记录详细。好，开始。
（学生实验，教师参与到小组中进行指导。)
师：同学们讨论得非常认真，找到三角形的面积计算方法了吗？
生：找到了。
师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？
生：我们用两个完全的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除于2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底×高÷2）
师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？
生：不用。我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘以高再除于2。（三角形的面积=底×高÷2）
师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？
生：是。
师：拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：底乘以高求出的是与三角形等底等高平行四边形的面积。
师：说得真好！为什么要除以2呢？
生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就要除以2。
师：对，拼成长方形的同学是怎么推导公式的呢？
生：长方形的面积是长乘以宽，除以2就是一个三角形的面积。（板书：长×宽÷2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：你说得真好！拼成正方形怎么推导公式呢？
生：正方形的面积是边长乘以边，除以2就是一个三角形的面积。（板书：边长×边长÷2）因为正方形的两条边长分别是三角形的底和高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：你们推导得真好！这样，三角形的面积能通过它自己的底和高来求吗？怎么求？
生：（略）
师：用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，如何用字母表示三角形的面积公式呢？（板书：S=a×h÷2)
生：（略）
三、课堂小结。
师：面对“三角形的面积”这个问题，我们以转化的思想为指导，通过利用已有的“求平行四边形、长方形和正方形的面积”知识推导出三角形的面积公式。
师：现在，你们说说，要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？
生：三角形的底和高。
四、巩固练习略
编辑：王霞
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