让数学课堂经历“三重境界”——读《数学思维养成课》

每读一本好书总能带给我深深的思考，前天在网上购买了新书《数学思维养成课》，今天中午就迫不及待地认真阅读起来，每当读到能够触动自己心灵的话题，总会忍不住想写点什么，写出自己内心深处的真实感受，记录自己的心路历程，也记录自己的读书感悟，让自己一吐为快，感觉心里非常充实，非常快乐，也非常温馨和幸福。

哲学观点认为，发展一般体现为三重境界：分别是授人以“鱼”、授人以“渔”和“悟其渔识”。在这三重境界中授人以“鱼”、授人以“渔”，我们已经耳熟能详，也是发展的必经阶段，我们写论文的时候也都曾经引用过这句名言。但是对于第三重境界——“悟其渔识”感悟不深，甚至对我来说，感觉这句话很新鲜，也很好奇，带着一探究竟的思想，我迫不及待地往下读。

何谓“悟其渔识”呢？打个比方：授人以“鱼”、授人以“渔”、“悟其渔识”分别可以看做是：教师在课堂中教给学生知识——授人以“鱼”，教师在课堂中引导学生探索、教给学生获得知识的方法——授人以“渔”；如果在此基础上，教师在课堂中不仅教给学生探索知识的方法还引导学生体会寻找解决问题的方法的见识和经验，创造出新的解决问题的方法，也就是在课堂中注重引导学生体会和运用数学思想，这样就达到了“悟其渔识”的境界。“悟其渔识”的课堂就是富有思想的数学课堂，是我们每一位教师要痴心追求的课堂。

我们的数学课堂教学固然应该教会学生许多必要的数学知识，但更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是科学发生、发展的根本，是探索和研究数学所依赖的基础，也是数学教学的精髓。正如日本著名数学教育家米山国藏所说的那样：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的教学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时随地发生作用，使他们受益终身。”从他的话中我们深深体会到：数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是把具体数学知识都忘掉以后所剩下的东西——数学思想。富有思想的课堂上充满生机与活力的课堂，富有思想的课堂中使学生分析问题和解决问题能力的重要途径，是数学课程的重要目标，是数学教学的核心和精髓。

我非常喜欢黄全愈先生说过的一句话，也诠释了他对教育的理解，他说：“教育重要的不是往车上装货，而是向油箱里注油。”他告诉我们，作为教师我们在课堂中不仅要教给学生知识，更重要的是要充盈学生的思想，启迪学生的智慧。

作为数学老师，我就要打破砂锅问到底，一探究竟，数学思想到底有哪些呢？于是我认真解读了数学课程标准。《数学课程标准（2011年版）》在所说的“数学基本思想”主要指：数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。史宁中教授也曾经对这些数学思想进行了解读，他指出由这些数学思想演变、派生、发展出来的思想还有很多。例如：“数学抽象思想”派生出来的：分类的思想、集合的思想、数形结合的思想、变与不变的思想、符号化的思想、对称的思想、有限与无限的思想等等。而由“数学推理的思想”派生出来的：归类的思想、演绎的思想、公理化的思想、转化与化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想。特殊与一般的思想等等。由“数学建模的思想”派生出来的：简化的思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样统计的思想等等。这些数学思想可以在我们的数学课堂中进行适当的渗透，让学生因为体会了数学思想，他们解决问题的能力提高了，再也不必靠加班加点地做练习来提高分数了，真正思想了减轻负担、高效提质。但在课堂教学中，这三重境界是相辅相成逐步提升的过程，是教学必经的三个过程，我们在教学中不能厚此薄彼，也不能有所跳跃。

在平时的教学中，既要重视学生知识的获得，也要重视学生能力的培养，更要正确把握数学知识的本质，留给学生充分的感悟、体会和运用数学思想的时间与空间，适当及时地渗透数学思想方法，逐步体会“不教而教”的教学最高境界，提高学生的数学素养。

品读这本书，也为我指明了奋斗的方向，理论是我们教学实践的思想引领，我们把学到的理论和我们的教学实践结合起来，才能够真正达到体现数学思想的课堂。要让我们的学生拥有一定的数学思想，我们教师首先必须对这些数学思想熟读于心，才能够结合自己的课堂把这些思想渗透其中。

比如当我们教五年级《图形的面积》时，首先学的是平行四边形的面积，把它转化成长方形和正方形的面积让学生在已有知识的基础上去总结平行四边形的面积。学三角形的面积时又把两个完全相同的三角形转化拼成一个平行四边形，利用平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。然后是梯形的面积，把两个完全一样的梯形通过拼摆转化成平行四边形或者长方形进行推导公式。这一单元每节课都渗透着转化的数学思想，让学生的头脑中建立了做事情如果一条路走不通，可以适当转化一下，降低一些难度，从我们已经学过的知识开始入手，才能够逐步突破难得的，找到自己解决问题的关键点，从而突破难点，达到解决问题的目的。

这些数学思想是我们课题教学的引领，还需要我们在平时的教学中慢慢领悟，逐步渗透。