换个角度求面积
2017年05月30日 20:23:44 访问量：1169次
有这样一则故事，一个老太太总是为两个女儿的生意而发愁天天不开心，担心大女儿家雨天卖不出去草帽，担心二女儿家晴天卖不出去雨伞。有一天，她遇到一个智者，智者听了她的话，对老太太说：“你为什么不换个角度思考呢？雨天你大女儿的雨伞好卖了，晴天你二女儿的草帽生意不错，这样想，你不就天天高兴了吗？”
数学中也常有这样的问题，当我们觉得遇到难解题目的时候不妨换个角度去思考，也许会有更好的解决问题的办法。
【例1】有两个相同的长方形，长都是10厘米，宽都是4厘米。如果把它们像下图这样叠放起来，这个叠放成的图形的面积是多少平方厘米？
【思路点睛】这是一道关于平面图形重叠的问题。两个长方形叠放在一起，要想求出叠放成的图形的面积，关键需要明确叠成的图形的面积是指哪几个部分。观察图形可知，只要用两个长方形面积减去重叠的正方形的面积，就可以求出叠成的图形的面积。小正方形的边长就是原长方形的宽（4厘米）由此可以求出小正方形的面积。
两个长方形的面积：10×4×2=80（平方厘米）
重叠部分的面积（小正方形面积）：4×4=16（平方厘米）
叠放成的图形面积：80-16=64（平方厘米）
答：这个叠放成的图形面积是33平方厘米．
此题还可以从另一个角度进行解决：先求出其中原长方形的面积，然后再用另一个原长方形的面积减去小正方形的面积。
原长方形的面积：10×4=40（平方厘米）
另一个原长方形面积去掉小正方形的面积：40－4×4=24（平方厘米）
叠放成的图形面积：40+24=64（平方厘米）
【例2】大小两个正方形部分重合，两块没有重合的阴影部分的面积差是多少？（单位：厘米）
【思路点睛】此题，看起来好像没有办法解决，其实换个角度，换个思路，就会柳暗花明又一村。用A 表示两个正方形重合部分的面积，用B 表示除重合部分外大正方形的面积，用 C表示除重合部分外小正方形的面积.据题意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C+A) 的面积。所以求两块没有重合的阴影部分面积差，其实也就是求两个正方形面积之差。
大正方形面积：5×5＝25（平方厘米）
小正方形面积：3×3=9（平方厘米）
没有重合的阴影部分的面积之差：25－9=16（平方厘米）
答：两块没有重合的阴影部分面积的差是16平方厘米。
【总结与提示】在进行解决问题时，当解决不出来的时候，可以先换一个角度，换一个思路，再进行解决，柳暗花明又一村。
星期一 拼一拼
把5个小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长是24分米，求每个小正方形的面积。
星期二 改一改
要改造一个长18米、宽5米的长方形花坛，面积不变。如果将宽增加4米，那么长应减少多少米？
星期三 变一变
一个长方形的面积是20平方分米，长和宽都扩大为原来的3倍后，面积是多少平方分米？
星期四 数一数
如图，有一个正方形花坛，四周有1米宽的路面。如果路面的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？
星期五 折一折
如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米。把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米?
编辑：王霞
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